Gyors matek: Mennyire emlékszik az általános iskolai geometriai alapokra? Próbálja ki tudását ezzel az egyszerű feladattal!

Ha az általános iskolai matematikát magabiztosan kezeli, akkor ezt a geometriai feladatot valószínűleg maximum harminc másodperc alatt megoldja fejben.

Semmi sem jobb agytorna, mint egy kis matek! Mit szól ahhoz, ha megpróbálkozunk egy kis geometriával? Az alábbi feladathoz-rejtvényhez 30 másodpercet saccolunk szintidőnek, és ebbe elvileg bele kell férnie annak is, hogy egy kicsit leporolja az utoljára évekkel-évtizedekkel ezelőtt felelevenített matematikai ismereteit, aztán utána sikerrel alkalmazza. A fenti ábra csak illusztráció, a feladványt a visszaszámláló alatt találja majd. Ha van kedve időre játszani, indítsa be a videót most, és az hangos ketyegéssel figyelmeztet majd, ha lejárt az idő!

Az alábbi ábrán az x-el jelölt szög mértéke a feladat középpontjában áll. A nyilacskákkal jelölt két egyenes párhuzamosak, ami fontos információ a szög meghatározásához.

Hogy még izgalmasabbá tegyük a megfejtést, csempészünk ide egy véletlenszerű zenei videót! A helyes válaszra a klip alatti szövegben bukkansz rá.

A helyes megfejtéshez az ábra jobb felét elfoglaló háromszög belső szögeinek nagyságát kell meghatározni. Azt tudjuk, hogy a háromszög legfelső, leghegyesebb szöge 25 fokos, a második szög a keresett X, a harmadik szöget pedig nevezzük Y-nak.

Azt már tudjuk, hogy a két párhuzamos egyenes közül az egyik 70 fokos szöget alkot a 25 fokos szögből kiinduló vonallal. Mivel a párhuzamos egyenesek szabályai szerint a megfelelő szögek egyenlőek, a másik párhuzamos vonal is 70 fokos szöget zár be ezzel a 25 fokos szakaszsal. Most nézzük meg a Y-nek elnevezett szöget, ami a 70 fokos szöggel együtt alkot egy egyenest. Mivel az egyenes összesen 180 fokot képvisel, a következő egyenletet állíthatjuk fel: 70 fok + Y = 180 fok. Ebből könnyen következik, hogy Y = 180 fok - 70 fok, ami 110 fokot eredményez. Tehát a Y szög mértéke 110 fok, ami jól illeszkedik a párhuzamos egyenesek geometriai tulajdonságaihoz.

Mivel a háromszög belső szögeinek az összege 180 fok, innen már könnyen kiszámolható X, ha kivontjuk a 180-ból a két ismert szög nagyságát: 180-25-110: 45.

Az eredmény meghatározásához figyelembe vehetjük, hogy a 70 fokos szög és az Y-nak nevezett szög összességében 180 fokot alkotnak, ami a háromszög belső szögeinek összegével egyenlő. Ezért a két szemközti szög összege pontosan megegyezik a külső szög nagyságával, azaz a 70 fokkal. Tehát, ha felírjuk az egyenletet: X + 25 = 70, akkor egyszerűsítve: X = 70 - 25. Így kiszámíthatjuk a keresett szög nagyságát: